An algebraic construction of quantum flows with unbounded generators
| dc.contributor.author | Belton, Alexander C. R. | en |
| dc.contributor.author | Wills, Stephen J. | en |
| dc.contributor.funder | Lancaster University | en |
| dc.date.accessioned | 2023-07-18T14:52:52Z | |
| dc.date.available | 2023-07-18T14:52:52Z | |
| dc.date.issued | 2015-02 | en |
| dc.description.abstract | It is shown how to construct ∗-homomorphic quantum stochastic Feller cocycles for certain unbounded generators, and so obtain dilations of strongly continuous quantum dynamical semigroups on C∗ algebras; this generalises the construction of a classical Feller process and semigroup from a given generator. Our construction is possible provided the generator satisfies an invariance property for some dense subalgebra A0 of the C∗ algebra A and obeys the necessary structure relations; the iterates of the generator, when applied to a generating set for A0, must satisfy a growth condition. Furthermore, it is assumed that either the subalgebra A0 is generated by isometries and A is universal, or A0 contains its square roots. These conditions are verified in four cases: classical random walks on discrete groups, Rebolledo’s symmetric quantum exclusion process and flows on the non-commutative torus and the universal rotation algebra. Des cocycles de Feller stochastiques quantiques ∗-homomorphes sont construits pour certains générateurs non bornés, et ainsi nous obtenons des dilatations pour des semigroupes dynamiques quantiques fortement continus sur des C∗ algèbres. Ceci généralise la construction d’un processus de Feller classique et de son semigroupe à partir d’un générateur donné. Notre construction est possible à condition que le générateur satisfasse une propriété d’invariance pour une sous-algèbre dense A0 de la C∗ algèbre A et obéisse aux relations de structure nécessaires; les itérations du générateur, lorsqu’elles sont appliquées à une famille génératrice de A0, doivent satisfaire à une condition de croissance. De plus, il est supposé que soit la sous-algèbre A0 est engendrée par les isométries et A est universelle, ou bien A0 contient ses racines carrées. Ces conditions sont vérifiées dans quatre cas: marches aléatoires classiques sur les groupes discrets, le processus d’exclusion quantique symétrique introduit par Rebolledo et des flux sur le tore non commutatif et l’algèbre de rotation universelle. | en |
| dc.description.sponsorship | Lancaster University (Lancaster University’s Research Support Office and Faculty of Science and Technology) | en |
| dc.description.status | Peer reviewed | en |
| dc.description.version | Published Version | en |
| dc.format.mimetype | application/pdf | en |
| dc.identifier.citation | Belton, A.C.R. and Wills, S.J. (2015) ‘An algebraic construction of quantum flows with unbounded generators’, Annales de l’Institut Henri Poincaré, Probabilités et Statistiques, 51(1), pp. 349-375. https://doi.org/10.1214/13-AIHP578. | en |
| dc.identifier.doi | 10.1214/13-aihp578 | en |
| dc.identifier.endpage | 375 | en |
| dc.identifier.issn | 0246-0203 | en |
| dc.identifier.issued | 1 | en |
| dc.identifier.journaltitle | Annales de l’Institut Henri Poincaré, Probabilités et Statistiques | en |
| dc.identifier.startpage | 349 | en |
| dc.identifier.uri | https://hdl.handle.net/10468/14747 | |
| dc.identifier.volume | 51 | en |
| dc.language.iso | en | en |
| dc.publisher | Institut Henri Poincaré | en |
| dc.relation.ispartof | Annales de l'Institut Henri Poincaré, Probabilités et Statistiques | en |
| dc.rights | © Association des Publications de l’Institut Henri Poincaré, 2015. Made available under a CC BY license | en |
| dc.rights.uri | https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ | |
| dc.subject | Cpc semigroup | en |
| dc.subject | Feller cocycle | en |
| dc.subject | Higher-order Itô product formula | en |
| dc.subject | Non-commutative torus | en |
| dc.subject | Quantum dynamical semigroup | en |
| dc.subject | Quantum exclusion process | en |
| dc.subject | Quantum Markov semigroup | en |
| dc.subject | Random walks on discrete groups | en |
| dc.subject | Semigroup dilation | en |
| dc.subject | Strongly continuous semigroup | en |
| dc.title | An algebraic construction of quantum flows with unbounded generators | en |
| dc.type | Article (peer-reviewed) | en |
| oaire.citation.issue | 1 | en |
| oaire.citation.volume | 51 | en |
